Родился 17 октября 1931 года в Люберцах Московской области. Во время войны остался сиротой, воспитывался в детском доме, учился в ремесленном училище.
В 14 лет сбежал из детдома, работал в Серноводске на консервном заводе. Много читал, черпая в книгах надежду. После войны стал участвовать в самодеятельности, читал со сцены стихи, играл в спектаклях.
Отслужив в армии, поступил в Литературный институт им. М.Горького. В 1958 году в журнале "Юность" напечатал цикл рассказов "Военное детство". Окончив в 1959 году институт, разочаровался в своем поэтическом призвании и решил работать в прозе, хотя занимался в семинаре поэта Льва Ошанина.
Затем Анатолий Приставкин едет на Братскую ГЭС и на долгие годы связывает свою судьбу и творчество с Сибирью. Работает в бригаде бетонщиков на котловане будущей станции, одновременно являясь корреспондентом "Литературной газеты" на строительстве ГЭС.
В эти годы пишет документальные повести "Мои современники" (1959); "Костры в тайге"(1964); "Страна Лэпия" (1960); роман "Голубка" (1967).
Вернувшись в Москву, Приставкин не оставляет "сибирскую" тему, позже написав очерки о строительстве БАМа. В 1970-е годы печатает рассказ на тему войны "Солдат и мальчик".
В 1987 году Приставкин опубликовал самое значительное свое произведение - повесть "Ночевала тучка золотая...", принесшую ее автору широкую известность.
Написана она была еще в 1981 году, но смогла увидеть свет только в конце 80-х. Эта повесть о страшных в истории нашей страны событиях: депортации в конце войны по приказу Сталина целых народов с территорий освобожденных Красной Армией. Главные герои повести - братья-близняшки Колька и Сашка Кузьмины-Кузьменыши.
Их, вместе с другими московскими и подмосковными детдомовцами вывозят на Кавказ в опустошенную и обезлюдившую Чечню. Несколько сотен чудом ушедших от облавы чеченцев, укрывшихся в горах, мстят слепо и жестоко, русским и украинским переселенцам.
Жертвами этой мести становятся и взрослые и дети, погибает один из Кузьменышей - Сашка. Второго Кузьменыша - Кольку, свалившегося в горячке в опустевшей чеченской деревне, выхаживает случайно оказавшийся там же горский мальчик Алхузур. Потом они вдвоем мечутся между советскими солдатами и чеченцами, поочередно спасая друг друга.
В 1989 вышла повесть "Кукушата".
Также является одним из авторов буклета "Как писать ходатайство о помиловании" из серии "Знай свои права", издаваемой Общественным центром содействия реформе уголовного правосудия.
С 1992 года Анатолий Приставкин возглавлял Комиссию по помилованиям при президенте России, а после ее роспуска в 2001-м стал советником президента по вопросам помилования.
В последние годы Анатолий Приставкин жил и работал в Москве.
